初三下册单元数学测试题及答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．已知反比例函数 的图象经过点（1，－2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A.（2，1） B.（2，－1） C.（2，4） D.（－1，－2）
2．抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1， 2） D．（1，-2）
3. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=35°，则 的度数为（ ）
A．70° B．55° C．60° D．35°
4. 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则tan∠B＝（ ）
（A）35 （B）45 （C）34 （D）43
5．如图，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB于C，若AB=16， OC=6，则⊙O的半径OA等于（ ）
A.16 B.12 C.10 D.8
6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
7．如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，
若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
9．下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是（ ）
10．函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x＞0)的图象如图所示，下列四个结论：
①两个函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x＞2时，y1＞y2； ③当0﹤x﹤2时，y1＞y2； ④直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
则其中正确的结论是（ ）
A .①②④ B.①③④ C.②③④ D.③④
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.扇形半径为30，圆心角 为120°，用它 做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 。
12.如图，D是△ABC中边AB上一点；请添加一个条件: ，使 △ACD∽△ABC。
13．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于 。[来源:Zxxk.Com]
14．如图， 若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，则 。
15．如 图，点P的坐标为（3，0 ）, ⊙P的半径为5，且⊙P与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C、D，则D的坐标是 。
16． 如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直 线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线ln⊥x 轴于点（n，0）；函数y= x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S 3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2012= 。
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题6分）求下列各式的值：
（1） －
（2）已知 ，求 的值.
18.（本题6分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，
在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角
为30° ；求楼CD的高。（结果保留根号）
19．（本题6分）李明和张强两位同学为得到一张星期六观看足球比赛的入场券，设计了一种游戏方案：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，记下数字后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为奇数，张强得到入场券；否则，李明得到入场券．
（1）请你用树状 图（或列表法）分析这个游戏方案所有可能出现的结果；
（2）这个方案对双方是否公平？为什么？
20.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC= ，OE=3；求：
（1）⊙O的半径；
（2）阴影部分的面积。
21.（本题8分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x
的函数关系式；并求当x取何值时，BF的长为1．
22.（本题10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱 笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积，值是多少？
(3)若墙的可用长度为8米，求围成花圃的面积。
23.（本题10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
⑴如图1，当点D在边BC上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变， 请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并说明理由；
⑶如图3，当点D在边CB的延长线上 时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
24.（本题12分）如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2；
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
18.（本题6分）（36﹢12 ）米；
19．（本题6分）（1）略； （2）∵P（奇数）=4∕9，P（偶数）=5∕9；
∴这个方案对双方不公平； （注：每小题3分）
20．（本题8分）（1）半径为6； （2）Ｓ阴影＝6π－9 ； (注：每小题4分)
21.（本题8分）（1）略； （2）y= - x2＋x； 当x=2时，BF=1；
（注：第①小题3分，第②小题关系式3分，X值2分）
22.（本题1 0分）（1）y﹦-4x2+24x (0＜x＜6) ； （2）当x﹦3时，S值﹦36；
（3）∵24－4x≤8,∴ x≥4；又∵当x≥3时，S随x增大而减小；
∴当x﹦4时，S值﹦32（平方米）；
（注：第①小题4分，第②小题3分，第③小题3分）
23.（本题10分）（1）①由⊿ADB≌⊿AFC可得；② 结论∠AFC=∠ACB+∠DAC成立；
（2）∵同理可证⊿ADB≌⊿AFC，∴∠AFC=∠ACB－∠DAC；
（3）∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°（或∠AFC=2∠ACB －∠DAC等）；
（注：第①小题4分，第②小题3分，第③小题3分）
24．（本题10分）（1）A （-1,0）、 B（3, 0）；直线AC解析式为y﹦－X-1；
(2)设P点坐标（m ,-m-1）,则E点坐标（m ,m2-2m-3）；
∴PE= -m2+m+2 ,∴当m﹦ 时, PE值= ；
（3）F１（-3, 0）、 F２(1，0)、 F３(4+ , 0)、 F4(4- , 0)；
(注：每小题4分)
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