高二数学数列知识点总结思维导图_2016高二数学数列知识点总结

一、数列
1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．
⑵在数列中同一个数可以重复出现．
⑶项an与项数n是两个根本不同的概念．
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列
2.通项公式：如果数列an的第n,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即anf(n).
3.递推公式：如果已知数列an的第一项（或前几项），且任何一项an与它的前一项那么这个式子叫做数列an的递推公式. 如数列an中，a11,an2an1，其中an1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1,an2)，an2an1是数列an的递推公式.
4.数列的前n项和与通项的公式
S1(n1)①Sna1a2an； ②an. SS(n2)n1n5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.
①递增数列:对于任何nN,均有an1an.
②递减数列:对于任何nN,均有an1an.
③摆动数列:例如: 1,1,1,1,1,.
④常数数列:例如:6,6,6,6,„„.
⑤有界数列:存在正数M使anM,nN.
⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得anM.
1、已知ann1*{a}，则在数列的项为__（答：）； (nN)n25n2156
an2、数列{an}的通项为an，其中a,b均为正数，则an与an1的大小关系为___（答：bn1
anan1）；
3、已知数列{an}中，ann2n，且{an}是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；
4、一给定函数yf(x)的图象在下列图中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列{an}满足an1an(nN*)，则该函数的图象是

（）（答：A）

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